Equação de Estado dos Gases (Equação de Clapeyron)

A equação de estado dos gases, também conhecida como equação de Clapeyron, é a seguinte:

P . V = n . R . T

mas visto que n = m/M, essa equação também pode ser expressa por:

P . V = m . R . T
 M

Observe que essa equação relaciona as três variáveis de estado dos gases (pressão (P), volume (V) e temperatura (T)) para uma quantidade “n” de mols de partículas de um gás, descrevendo, desse modo, o comportamento de um gás ideal.

Mas como se chegou a essa equação?

Bem, o texto Equação Geral dos Gases mostrou que as três variáveis de estado dos gases inter-relacionam-se da seguinte forma:

P . V = k
T       

O “k” é uma constante, mas o seu valor dependerá da quantidade de mols ou de matéria do gás que estamos trabalhando. Desse modo, temos:

P . V = n . k
T           

Por exemplo:

- Para 1 mol de gás, temos: P . V = 1 k;
                                                T

- Para 2 mols de gás, temos: P . V = 2 k;
                                                  T

- Para 3 mols de gás, temos: P . V = 3 k, e assim por diante.
                                                  T

Segundo a Hipótese ou Princípio de Avogadro, sempre que temos 1 mol de qualquer gás nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP - 1 atm e 273 K (0ºC)), o volume ocupado será sempre de 22,4 L (volume molar). Sendo assim, se considerarmos 1 mol de um gás ideal nessas condições, podemos substituir os dados na fórmula da equação geral dos gases mostrada acima e descobrir o valor da constante “k”. Veja:

P . V = n k
T         

(1 atm) . (22,4 L) = 1 mol . k
273 K                

(1 atm) . (22,4 L) = k
1 mol .273 K      

k = 0,082 atm . L . K^-1. mol^-1

Esse valor é chamado de constante universal dos gases perfeitos, pois ele é constante para 1 mol de qualquer gás em quaisquer temperatura e pressão, sendo simbolizado por “R”. É a partir disso que chegamos à fórmula da equação de estado dos gases mencionada no início do texto:

P . V = n k
T         

P . V = n R
T         

P . V = n . R . T

Você poderá usar essa fórmula para resolver vários exercícios que envolvam as variáveis de estado dos gases. No entanto, lembre-se de verificar as unidades. Se no enunciado da questão aparecer a pressão em atm e o volume em L, você poderá usar o valor da constante universal dado acima (0,082 atm . L . K^-1. mol^-1), pois as unidades são as mesmas. No entanto, se forem usadas outras unidades, você deverá usar outro valor de R que for dado com as mesmas unidades. Veja outros valores a seguir:

• PV = 760 mmHg . 22,4 L = 62,3 mmHg . L/mol . K
  nT      1 mol . 273,15 K

• PV = 760 mmHg . 22 400 mL = 62 300 mmHg . mL/mol . K
  nT          1 mol . 273,15 K

• PV = 101 325 Pa . 0,0224 m³ = 8,309 Pa . m³/mol . K
  nT         1 mol . 273,15 K

• PV = 100 000 Pa . 0,02271 m³ = 8,314 Pa . m³/mol . K
  nT          1 mol . 273,15 K

Qual valor você usaria se o enunciado do exercício desse a pressão em milímetros de mercúrio e o volume em mL? - O correto seria a segunda opção (62 300 mmHg . mL/mol . K).

Veja um exemplo de como utilizar essa equação dos gases para resolver exercícios:

Exemplo: “(UFC-CE) As pesquisas sobre materiais utilizados em equipamentos esportivos são direcionadas em função dos mais diversos fatores. No ciclismo, por exemplo, é sempre desejável minimizar o peso das bicicletas, para que se alcance o melhor desempenho do ciclista. Dentre muitas, uma das alternativas a ser utilizada seria inflar os pneus das bicicletas com o gás hélio, He, por ser bastante leve e inerte à combustão. A massa de hélio, necessária para inflar um pneu de 0,4 L de volume, com a pressão correspondente a 6,11 atm, a 25ºC, seria:

(Dados: R = 0,082 L . atm . mol^-1 . K^-1 ).

a) 0,4 g      b) 0,1 g      c) 2,4 g      d) 3,2 g      e) 4,0 g”

Resolução:

* Primeiro vamos listar os dados que temos e qual grandeza deve ser encontrada:

P = 6,11 atm;
V = 0,4 L;
T = 25 ºC (lembre-se de transformar para a escala kelvin) = 273 + 25 = 298 K;
R = 0,082 L . atm . mol^-1 . K^-1
M = 4 g. mol^-1 (basta olhar na tabela periódica para descobrir a massa molar do gás hélio);
m = ?

* Agora vamos usar a fórmula da equação de estado dos gases para resolver esse exercício e encontrar a massa de hélio necessária para inflar um pneu nas condições descritas:

P . V = m . R . T
 M

m = P . V . M
       R . T

m = (6,11 atm) . (0,4 L) . (4,0 g. mol^-1)
     (0,082 L . atm . mol^-1 . K^-1 ) . (298 K)

m = 0,4 g

A alternativa correta é a letra “e”.

Por Jennifer Fogaça
Graduada em Química